Nada se sabe de su juventud, pero el 7 de julio de 1660, cuando aceptó al niño castrato Francesco Picchino como alumno, ya era maestro di cappella de la basílica de San Marco, Roma. Entre 1667 y 1673 tocó allí con regularidad el órgano para las fiestas del 25 de agosto en San Luigi dei Francesi.

Su esposa era Orsola Foggia, hija de Francesco Foggia. Como miembro de la Accademia de Santa Cecilia, a Oliveri se le dio la responsabilidad de importantes eventos musicales, por ejemplo, las vísperas de la festividad de la patrona en 1669, y la música de las letanías mensuales en julio de 1678. Desde 1676 hasta 1683 fue organista extra en San Giacomo degli Spagnoli. En julio de 1683 recibió asistencia de la Accademia de Santa Cecilia a causa de una enfermedad.

Una misa de réquiem fue efectuada en su memoria el 22 de septiembre de ese año en la iglesia de la Magdalena, por lo que debe haber muerto unos días antes. Probablemente también fue maestro di cappella de Santa Maria in Trastevere al final de su vida.